이 글은 고등학교 2학년 수학II 과정의 부정형의 극한과 무한대끼리의 대소 관계의 관한 글이다. 고등학교 수학II 문이과 공통 과정에서 부정형의 극한을 배운다. 수업을 들으면서 부정형이 왜 부정형인지에 대한 이유를 수학적으로 들을 수 없었다. 뭔가 두리뭉실 하고, 납득이 가지 않는 느낌이었다. 이 글은 그에 대한 답변이다. 무한대란, "한없이 커져가는 상태"를 나타내는 말이다. 이런 무한대의 어떻게 대소 관계가 존재할 수 있다는 말일까? 생각을 해보자. ∞, ∞^2 이 무한대 둘 중 어느 게 더 크다고 할 수 있을까? 무한대(∞)라는 것은 "상태"를 나타내는 기호인데 ∞^2이 ∞ 보다 크다고 할 수 있을까?라고 생각했다. 하지만 이런 생각은 무한대라는 것이 실수처럼 단 1개라는 생각에서 시작된다. 우리는..

1. 도함수는 미분가능한 함수 y=f(x)의 정의역에 속하는 모든 x의 값에 미분계수 f'(x)를 대응시켜 만든 새로운 함수를 함수 y=f(x)의 도함수라고 하고, 이를 기호로 f'(x) 등과 같이 쓴다. 2. 도함수의 정의역은 항상 원시함수의 정의역보다 작거나 같다. 이 도함수는 사실상 x=a에서의 F(x)의 미분 계수로, 단지 미분 계수에 대해 일반화한 것과 같은데, 이 도함수는 사실 완벽하지 않다. f'(a)를 구하기 위한 방법은 미분 계수의 정의를 이용한 방법이 메인이고, 도함수를 이용한 방법이 서브이다. 그 이유는 고등학교 과정에서는 출제 되지 않지만, f'(21)이라는 값을 구하려 할 때, 원시함수 f(x)에서는 정의되지만 도함수 f'(x)에서는 정의되지 않는 경우가 발생할 수 있다. 따라서 ..

Q.E.D